字典翻译 问答 小学 数学 1:求证:不论k为任何实数,方程2/1X²+(2k-1)x+3k²+2=0没有实数根.2:已知,关于x的方程mx²-2(m+2)x+m+5=0没有实数根,试判别方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0的根的情况.
问题标题:
1:求证:不论k为任何实数,方程2/1X²+(2k-1)x+3k²+2=0没有实数根.2:已知,关于x的方程mx²-2(m+2)x+m+5=0没有实数根,试判别方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0的根的情况.
问题描述:

1:求证:不论k为任何实数,方程2/1X²+(2k-1)x+3k²+2=0没有实数根.

2:已知,关于x的方程mx²-2(m+2)x+m+5=0没有实数根,试判别方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0的根的情况.

孙远辉回答:
  二分之一应该表示成1/2,不是2/1   1、证明:   此方程式一元二次方程,两边同时乘2,得   x²+2(2k-1)x+(2k-1)²-(2k-1)²+2(3k²+2)=0   [x+(2k-1)]²+4k+2k²+3=0   [x+(2k-1)]²+2(k+1)²+1=0   ∵[x+(2k-1)]²≥0,2(k+1)²≥0,   ∴[x+(2k-1)]²+2(k+1)²+1=0无解   即原方程没有实数根,   得证   2、mx²-2(m+2)x+m+5=0   若m=0,则有实数根,所以m≠0,   此一元二次方程的判别式△=4(m+2)²-4m(m+5)=-4m+16<0   即m>4   对方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0   若m=5,则方程为-14x+5=0,有一个根,是x=5/14   若m≠5,则方程的判别式为   △=4(m+2)²-4m(m-5)   =4m²+16m+16-4m²+20m   =36m+16   ∵m>4   ∴△>0   ∴方程有两个不相等的实根,
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