问题标题：
设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V中的一个单位向量,已知从V到的变换T,由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,设u=(1,0),v=(0,1),若T(u)=v,求a.
问题描述：
设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V中的一个单位向量,已知从V到的变换T,由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,设u=(1,0),v=(0,1),若T(u)=v,求a.
陈同尧回答：
T(u)=-u+2(u·a)a=v
两边点乘u：-|u|^2+2(u·a)^2=u·v=0
即：(u·a)^2=1/2,即：a1^2=1/2,故：a1=±sqrt(2)/2
两边点乘v：-u·v+2(u·a)(v·a)=|v|^2=1
即：2a1a2=1,即：a1a2=1/2
a1=sqrt(2)/2,a2=sqrt(2)/2
a1=-sqrt(2)/2,a2=-sqrt(2)/2
故：a=(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2)或(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2)
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