问题标题：
【设f(x)=x^3+3x^2+px,g(x)=x^3+9x^2+r,且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点(0,1)对称,求下面三个问题:1.求p,q,r的值2.若函数g(x)在区间(0,m)上递增,求m的取值范围3.若函数g(x)在区间(负无穷大,n]上的最大值为2,求n的取】
问题描述：
设f(x)=x^3+3x^2+px,g(x)=x^3+9x^2+r,且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点(0,1)对称,求下面三个问题:
1.求p,q,r的值
2.若函数g(x)在区间(0,m)上递增,求m的取值范围
3.若函数g(x)在区间(负无穷大,n]上的最大值为2,求n的取值范围
顾其威回答：
1.赋值法
点(0,0)在f(x)上,所以点(0,0)关于点(0,1)的对称点(0,2)必在g(x)上.把(0,2)带入g(x),得r=2
同理,点(1,4+p)在f(x)上,所以点(1,4+p)关于(0,1)的对称点(-1,-2-p)必在g(x)上.把(-1,-2-p)带入g(x),得p+q=-3
同理,点(-1,2-p)在f(x)上,所以点(-1,2-p)关于(0,1)的对称点(1,p)必在g(x)上.把(1,p)带入g(x),得p-q=3
所以r=2,p=0,q=-3
2.令g(x)的导数等于0：即3x^2-6x=0
x=0or2这两个点就是拐点就是局部的最大/小值点
根据g(x)的图形我觉得这小题出错了
g(x)在(负无穷,0)增；在(0,2)减；在(2,无穷)增.
3.根据上题结论,令g(x)=2
得x=0or3
所以n的范围是[2,3]
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