问题标题：
如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1
问题描述：
如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；
（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立（不用证明）；
（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下四边形DFGE是矩形，并给出证明；
（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）．
范国滨回答：
证明：（1）∵BE、CD是中线，∴D、E是两边的中点．∴DE∥BC且DE=12BC．（1分）又∵点F、G分别是OB、OC的中点，∴FG∥BC且FG=12BC．∴DE∥FG且DE=FG．∴四边形DFGE是平行四边形．（1分）（2）成立．（1分）（3）如图...
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