问题标题:
解微分方程y'=y/x+cos(y/x)
问题描述:
解微分方程y'=y/x+cos(y/x)
李建国回答:
令y=ux
则y‘=u+xu’
带入原式
u+xu'=u+cosu
xu'=cosu
x*du/dx=cosu
du/cosu=dx/x
cosu*du/cosu^2=dx/x
dsinu/(1-sin^2)=dx/x
令sinu=v
1/2ln[(v-1)/(v+1)]=lnx+C
v-1/v+1=Cx^2
v=sinu=sin(y/x)
则:(sin(y/x)-1)/(sin(y/x+1)=Cx^2
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