字典翻译 问答 小学 数学 【已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列其外接圆半径为1且有sinA-sinC+根号2/2cos(A-C)=根号2/2求A的大小求三角形ABC的面积】
问题标题:
【已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列其外接圆半径为1且有sinA-sinC+根号2/2cos(A-C)=根号2/2求A的大小求三角形ABC的面积】
问题描述:

已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列

其外接圆半径为1且有sinA-sinC+根号2/2cos(A-C)=根号2/2求A的大小求三角形ABC的面积

陈洪芳回答:
  等差数列的性质知道A+C=2B所以B=60   如果没猜错的话,原式应该是   sinA-sinC+√2[cos(A-C)]/2=√2/2   移项得   sinA-sinC=√2/2*[1-cos(A-C)]   左边用和差化积,右边用(好像没有名字~)可以说是半角公式.   2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2]=√2/2*2sin^2[(A-C)/2]   而因为   B=60,所以A+C=120   则cos[(A+C)/2]=1/2   所以原式化为   sin[(A-C)/2]=√2*sin^2[(A-C)/2]   移项可得   sin[(A-C)/2]*{√2*sin[(A-C)/2]-1}=0   1```当sin[(A-C)/2]=0时   则A=C=60   三角形ABC为等边三角形.   此时的三角形面积为S=2R^2sinA*sinB*sinC=(3√3)/4   2```当]√2*sin[(A-C)/2]-1=0时   既sin[(A-C)/2]=√2/2   所以   只能是(A-C)/2=45   所以A-C=90   且A+C=120   所以   A=105   C=15.   此时的三角形面积为   S=2R^2sinA*sinB*sinC=√3/4
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