问题标题:
帮我计算一个四阶的范德蒙德行列式第一行是四个一,第二行是1234,第三行是14916,第四行是182764…………这题是多少
问题描述:
帮我计算一个四阶的范德蒙德行列式
第一行是四个一,第二行是1234,第三行是14916,第四行是182764…………这题是多少
邵辉回答:
Vandermonde行列式是以下形式的,
11.1
X1X2.XN
X1^2×2^2.XN^2
X1^(N-1)×2^(N-1).XN^(N-1)
所有第一行的元素为1时,(可以理解为X1,X2,X3.第零个)元件的
XN第二行是X1,X2,X3.XN,(即X1,X2,X3.XN一侧)
所以,
为元素的第n行X1^(N-1)×2^(N-1).XN^(N-1)(即X1,X2,X3.XN第n-1次方)
这个值等于行列式(希-XJ)是相同的因素(N>=I>J>=1),
都相同的因素是所有满足(N>=I>J>=1)西XJ的所有产品必须考虑到,
例如X2-X1,X3,X1,X3-X2.XN-XN-1
是一个乘法公式
所以在这里,你给行列式实际上是转置的Vandermonde行列式D^当然T,的值是相同的
X1=1,X2=2,X3=3,4=4因此
D=(X2-X1)*(X3-X1)*(X4-X1)*(X3-X2)*(X4-X2)*(X4-X3)
=1*2*3*1*2*1
=12
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