问题标题:
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE,求证:四边形AECF是菱形
问题描述:
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE,求证:四边形AECF是菱形
毛海岑回答:
连接AC,在正方形ABCD中AO=CO,BO=DO(正方形对角线互相平分)
又因为:BF=DE,所以:BO-BF=DO-DE,即OF=OE.
所以四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
在三角形ABF和三角形CBF中
角ABF=角CBF=45度,AB=BC,BF=BF
所以三角形ABF全等于三角形CBF
得:AF=FC
最后得:平行四边形AECF是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
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