问题标题：
如果一个数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个数为“神秘数”,如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=6^2-4^2.所以4,12,20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是神秘数么?为什么?（请各位给我证明过程
问题描述：
如果一个数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个数为“神秘数”,如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=6^2-4^2.所以4,12,20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是神秘数么?为什么?（请各位给我证明过程）
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（k取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数么?为什么?（请各位给我证明过程）
（3）两个连续奇数的平方差（正数）是神秘数么?为什么?（请各位给我证明过程）
茹戈华回答：
(1)
4=2^2-0^2=(2+0)(2-0)=2*2=(1+1+1-1)*2
12=4^2-2^2=(4+2)(4-2)=6*2=(3+1+3-1)*2
20=6^2-4^2=(6+4)(6-4)=10*2=(5+1+5-1)*2
28=14*2=(7+1+7-1)*2=(8+6)(8-6)=8^2-6^2
2012=1006*2=(503+1+503-1)*2=(504+502)(504-502)=504^2-502^2
所以,28和2012这两个数都是神秘数,证明过程如上.
(2)
(2k+2)^2-(2k)^2
=(2k+2+2k)(2k+2-2k)
=(4k+2)*2
=4(2k+1)
由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
(3)
设两个连续奇数为2k-1和2k+1（k取非负整数）则：
(2k+1)^2-(2k-1)^2
=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)
=(4k)*2
=8k
神秘数应该为：4(2k+1),即：8k+4,
两个连续奇数的平方差为：8k,
所以,两个连续奇数的平方差(正数)不是神秘数.
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