显然36°,72°,72°的三角形的底边与腰长之比为(√5-1)/2(黄金分割数), 　　所以我们设底边长为1,则有腰长为(√5-1)/2, 　　则由海伦-秦九韶公式面积S=p(p-a)(p-b)(p-c) 　　说明:其中a,b,c为三角形的三条边长,p=(a+b+c)/2. 　　p=[2*(√5-1)/2+1]/2=√5/2,a=b=(√5-1)/2,c=1, 　　S=√{(√5/2)[(√5/2)-(√5-1)/2][(√5/2)-(√5-1)/2][(√5/2)-1]} 　　=√[√5/2*(1/4)*(√5/2-1)] 　　=√[(5-2√5)]/4, 　　又S=ab*sin36°/2, 　　所以S=[(√5-1)/2]^2*sin36°/2 　　=(3-√5)*sin36°/4 　　所以√[(5-2√5)]/4=(3-√5)*sin36°/4, 　　所以sin36°=√[(5-2√5)]/(3-√5) 　　=√[(5-2√5)]*(3+√5)/[(3-√5)(3+√5)] 　　=√{[(5-2√5)]*(3+√5)^2}/4 　　=√[(5-2√5)*(14+2√5)]/4 　　=[√(10-2√5)]/4.