这个就是等比数列的求和公式啊 　　a1=1 　　q=-2 　　an=(-2)^(n-1) 　　Sn=[1-(-2)^]/[1-(-2)]=1/3-(-2)^n/3 　　数学归纳法证明如下： 　　1.n=1时,左边=1 　　右边=2/3+1/3=1=左边 　　2.假设n=k时,1-2+4-8+...+(-1)^n-1*2^k-1=(-1)^k-1*2^k/3+1/3 　　那么n=k+1时, 　　左边=1-2+4-8+...+(-1)^n-1*2^k-1+(-2)^k 　　=(-1)^(k-1)*2^k/3+1/3+(-1)^k*2^k 　　=(-1)^k*2^k*(3-1)/3+1/3 　　=(-1)^k*2^(k+1)/3+1/3 　　=右边 　　所以n=k+1时也成立