当n=1时 　　左边1^3=1右边1^2=1 　　左边=右边 　　假设当n=k时等式成立 　　1^3+2^3+3^3+…k^3=（1+2+3+.+k)^2 　　则当n=k+1时 　　1^3+2^3+3^3+…k^3+(k+1)^3 　　=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^31+2+3.+k=k(k+1)/2等差数列 　　=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 　　=(1+k)^2(k^2/4+k+1) 　　=(1+k)^2(k^2+4k+4)/4 　　=(k+1)^2(k+2)^2/4 　　=[(k+1)(k+1+1)/2]^2 　　=(1+2+3.+k+k+1)^21+2+3+...k+k+1=(k+1)(k+1+1)/2也是等差数列 　　所以当n=k+1等式也成立 　　所以 　　1^3+2^3+3^3+…………n^3=（1+2+3+.+n)^2