问题标题:
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……到1/2的n次
问题描述:
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……到1/2的n次
龚振和回答:
(1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.
(2)求和公式:Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即A-Aq^n)
(前提:q不等于1)
这个数列首项是1/2,公比是1/2
所以
原式=1/2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=1-(1/2)^n
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