证明： 　　∵2222^5555+5555^2222=(22225)^1111+(55552)^1111 　　∵2222=7×317+3, 　　5555=7×793+4. 　　∴2222≡3(mod7)； 　　5555≡4(mod7). 　　∴2222^5≡3^5≡5(mod7)； 　　5555^2≡4^2≡2(mod7). 　　∴2222^5+5555^2≡5+2≡0(mod7). 　　即2222^5≡－5555^2(mod7). 　　∴(2222^5)^1111≡(－5555^2)^1111≡－(5555^2)^1111(mod7). 　　∴2222^5555+5555^2222≡0(mod7). 　　∴7|(2222^5555+5555^2222)