解:(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,            1分∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，                    2分∴AM∥OE.                                      ∵平面BDE，平面BDE，           4分∴AM∥平面BDE.                           (Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，                             6分∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF.∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。           在RtΔASB中，∴                   ∴二面角A—DF—B的大小为60º.               8分（Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF，            ∴PQ⊥QF.                                   9分 在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ.∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴                         10分又∵ΔPAF为直角三角形，∴，∴                 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点.                          12分方法二（仿上给分）（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,又点A、M的坐标分别是（）、（∴NE∥AM.又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF.（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF.即所求二面角A—DF—B的大小是60º.（Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤)得又∵PF和AD所成的角是60º.∴解得或（舍去），即点P是AC的中点. 　　略