字典翻译 问答 小学 数学 试用德萨格定理证明:任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点.
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试用德萨格定理证明:任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点.
问题描述:

试用德萨格定理证明:任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点.

何余良回答:
  任意四边形的4个顶点为:A,B,C,D.   设AB的中点为a,   BC的中点为b,   BD的中点为c,   CD的中点为a',   DA的中点为b',   AC的中点为c'.   显然在三角形abc和三角形a'b'c'中,   ab‖a'b',ac‖a'c',bc‖b'c'.   根据德萨格定理得:aa',bb',cc'三条直线或都平行,   或共点.   由于aa',bb'相交,所以aa',bb',cc'三条直线共点.
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