问题标题：
【已知p,q互质,是否一定存在自然数n使得np=1modq如存在~给出证明~不存在~给出反例】
问题描述：
已知p,q互质,是否一定存在自然数n使得np=1modq
如存在~给出证明~不存在~给出反例
蒋在帆回答：
一定存在
因为p,q互质,由裴蜀定理知存在整数u,v使得
up+vq=1
又对正整数k,有(u+kq)p+(v-kp)q=up+vq=1
则一定存在k1,使得u+k1q>0,此时设u+k1q=n,v-k1p=m
即np+mq=1,n是自然数
np=1-mq=1(modq),证毕
点击显示
数学推荐
热门数学推荐