问题标题：
有质弹簧两边受不同力时的伸长量如何计算?弹簧不受其它力,即此时不是平衡状态此时不是平衡状态,也就是有加速度,且弹簧伸长已稳定这么想对吗此时弹簧各部分稳定向前加速,加速度为（F1
问题描述：
有质弹簧两边受不同力时的伸长量如何计算?
弹簧不受其它力,即此时不是平衡状态
此时不是平衡状态,也就是有加速度,且弹簧伸长已稳定
这么想对吗
此时弹簧各部分稳定向前加速,加速度为（F1-F2)/m
F1=(F1-F2)+F2,此时（F1-F2）充当加速度,弹簧受内力为F2,
则伸长量为F2/k
马海波回答：
两力的平均除以弹簧常数,具体原理你自己想一下（把弹簧当成是无限个小弹簧连在一起,各具相同加速度,但伸张量各不相同）,解释比较麻烦
把弹簧分成n个相连的小弹簧(n>>1),各具质量m/n、加速度(F2-F1)/m、弹簧常数nk
最左面的小弹簧的左端受力为你的手的拉力F1,右端受力由牛顿第二定律求得为F1+(m/n)(F2-F1)/m=F1+(F2-F1)/n,其伸张量约为F1/nk
第二个小弹簧的左端受力为最左面的小弹簧的拉力F1+(F2-F1)/n,右端受力由牛顿第二定律求得为F1+2(F2-F1)/n,其伸张量约为(F1+(F2-F1)/n)/nk
如此类推各个小弹簧的伸张量之和约为
[F1+(F1+(F2-F1)/n)+(F1+2(F2-F1)/n)+...+(F1+(n-1)(F2-F1)/n)]/nk
=(F1+F2)/k
这是不用微积分的做法,用微积分的话就是取n->无限大时的极限
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