不知道是不是最简单的方法 　　首先因为9|(a^2+ab+b^2),a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),所以(a^2+ab+b^2)|(a^3-b^3), 　　所以9|(a^3-b^3),所以有3|(a^3-b^3),注意对于3的所有模来说,有(-1)^3=(-1)(mod3) 　　0^3=0(mod3),1^3=1(mod3),所以a与b必定关于3同余,下面只要对三种情况检验即可 　　(1)a=b=0(mod3)则有9|a^2,9|b^2,9|ab,所以9|(a^2+ab+b^2)满足题意 　　(2)a=b=1(mod3)不妨设a=3s+1,b=3t+1,从而(a^2+b^2+ab)=9(s^2+t^2+st+s+t)+3,9不整除a^2+ab+b^2矛盾 　　(3)a=b=-1(mod3)不妨设a=3s-1,b=3t-1,从而有(a^2+b^2+ab)=9(s^2+t^2+st-s-t)+3,同样9不整除a^2+b^2+a矛盾 　　从而只能有a=b=0(mod3)即3|a,3|b