一、一次函数： 　　在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数k≠0,b为常数),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量. 　　1、函数的由来 　　中文数学书上使用的“函数”一词是转译词.是中国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1852年到1859年间）一书时,把“function”译成“函数”的. 　　中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思.李善兰给出的定义是：“凡式中含天,为天之函数.”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量.这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思.现代所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式.但是方程一词在中国早期的数学专著《九章算术》中,意思指的是包含多个未知量的联立一次方程,即线性方程组. 　　2、基本定义 　　定义 　　一般地,形如y=kx+b(k≠0,k,b是常数),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,即正比例函数（自变量和因变量成正比例）.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 　　还有,若自变量最高次数为1,则这个函数就是一次函数. 　　在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=f（x）,（即x经过某种运算得到y）,即每一个x都有唯一一个y与之对应,那么我们就说y是x的函数,其中x是自变量,y随X的变化而变化.当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应.如果有2个及以上个值与x对应时,就不是函数.表示法：函数常用的表示方法：解析法、图像法、列表法. 　　3、基本性质 　　1．在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0）.在反比例函数时,x与y的积一定. 　　在y=kx+b（k,b为常数,k≠0）中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km. 　　2．当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b).[2] 　　3．当b=0时,一次函数变为正比例函数.当然正比例函数为特殊的一次函数.[2] 　　4．在两个一次函数表达式中： 　　当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合； 　　当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行； 　　当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交； 　　当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）； 　　当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直.[2] 　　5．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=－b/a,y=c/a. 　　4、特殊位置关系 　　当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等； 　　当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1） 　　注意：与y轴平行的直线没有函数解析式,与x轴平行的直线的解析式为常函数,故上述性质中这两种直线除外. 　　5、常见题型 　　常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容.其中求一次函数解析式就是一类常见题型.现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型.希望对大家的学习有所帮助. 　　一.定义型　例1.已知函数是一次函数,求其解析式.　由一次函数定义知　,故一次函数的解析式为　注意：利用定义求一次函数解析式时,要保证.如本例中应保证 　　二.点斜型　例2.已知一次函数的图像过点（2,－1）,求这个函数的解析式.　一次函数的图像过点（2,－1）　,即　故这个一次函数的解析式为　变式问法：已知一次函数,当时,y=－1,求这个函数的解析式. 　　三.两点型　已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2,0）、（0,4）,则这个函数的解析式为_____________.　设一次函数解析式为　由题意得　故这个一次函数的解析式为 　　四.图像型　例4.已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________.　设一次函数解析式为　由图可知一次函数的图像过点（1,0）、（0,2）　有　故这个一次函数的解析式为 　　五.斜截型　例5.已知直线与直线平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________.　解析：两条直线：；：.当,时,　直线与直线平行,.　又直线在y轴上的截距为2,　故直线的解析式为 　　六.平移型　例6.把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________.　解析：设函数解析式为,直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行　直线在y轴上的截距为,故图像解析式为　七.实际应用型　例7.某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________.　由题意得,即　故所求函数的解析式为（）　注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围. 　　八.面积型　例8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________.　易求得直线与x轴交点为（,0）,所以,所以,即　故直线解析式为或 　　九.对称型　若直线与直线关于　（1）x轴对称,则直线l的解析式为　（2）y轴对称,则直线l的解析式为　（3）直线y=x对称,则直线l的解析式为　（4）直线对称,则直线l的解析式为　（5）原点对称,则直线l的解析式为　例9.若直线l与直线关于y轴对称,则直线l的解析式为____________.　由（2）得直线l的解析式为 　　十.开放型　例10.已知函数的图像过点A（1,4）,B（2,2）两点,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程.　（1）若经过A、B两点的函数图像是直线,由两点式易得　（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4,所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线,解析式为　 　　二、反比例函数1、形如函数（k为常数且k≠0）叫做反比例函数,其中k叫做反比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0.k大于0时,图像在1、3象限.k小于0时,图像在2、4象限.k表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积. 　　2、自变量的取值范围