字典翻译 问答 小学 数学 设函数f(x)在点x0处可导,且f(x0)!=0,求极限lim[f(x0+1/n)/f(x0)]^n
问题标题:
设函数f(x)在点x0处可导,且f(x0)!=0,求极限lim[f(x0+1/n)/f(x0)]^n
问题描述:

设函数f(x)在点x0处可导,且f(x0)!=0,求极限lim[f(x0+1/n)/f(x0)]^n

刘战辉回答:
  先计算取对数后的极限 lim(n→∞)[lnf(x0+1/n)-lnf(x0)]/(1/n)=f'(x0)/f(x0),所以 lim(n→∞)[f(x0+1/n)/f(x0)]^n=e^lim(n→∞)[lnf(x0+1/n)-lnf(x0)]/(1/n)=e^[f'(x0)/f(x0)]....
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