假设存在 　　则有-1/4x^2+x+2k=2x 　　1/4x^2+x-2k=0 　　x=2[-1±√(1+2k)] 　　-2√(1+2k)-2≤x≤2√(1+2k)-2 　　k≤3/2, 　　当-1/2≤k≤3/2时, 　　-4≤-2√(1+2k)-2≤-2 　　-2≤2√(1+2k)-2≤2 　　^2 　　f(x)=-1/4x^2+x+2k=-1/4(x^2-2*2*x+4)+2k+1=-1/4(x-2)^2+2k+1 　　所以x=2时,f(x)取到最大值2k+1 　　如果原命题成立,必有 　　2√(1+2k)-2≤2k+1 　　得出-1/2≤k 　　因为0≤2k+1 　　当2√(1+2k)-2≤0时上述命题必然成立 　　所以当0≤2√(1+2k)-2时 　　设√(1+2k)=a 　　则a^2-2a+2≥0 　　(a+1)^2+1≥0成立 　　所以得出结论： 　　当-1/2≤k≤3/2时, 　　存在f(x)的定义域为[M,N] 　　即[-2√(1+2k)-2,2√(1+2k)-2] 　　f(x)是增函数 　　存在f(x)的值域恰好为[2M,2N] 　　当k＜-1/2时, 　　f(x)最大值无法达到2x 　　所以不存在实数M,N