问题标题：
A^m=A,证明A与对角矩阵相似A为复数域上的矩阵,A^m=A,m大于1,求证A与对角矩阵相似
问题描述：
A^m=A,证明A与对角矩阵相似
A为复数域上的矩阵,A^m=A,m大于1,求证A与对角矩阵相似
吕橙回答：
注意到f(λ)=λ^m-λ=λΠ_{k=0}^{m-2}(λ-ζ_{m-1}^k)是A的0化多项式,其中ζ_{m-1}=exp{2πi/(m-1)}.而λ,λ-ζ_{m-1}^k(k=0,1,...,m-2)两两互素,故A对应的变换空间V有直和分解V=KerA+...
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