问题标题：
【设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)可导,且f(1)=1,f(2)=4,证明:至少存在一点ξ∈(1,2)使得f'(ξ)ξ=2f(ξ)】
问题描述：
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)可导,且f(1)=1,f(2)=4,证明:至少存在一点ξ∈(1,2)使得f'(ξ)ξ=2f(ξ)
胡燕平回答：
设g(x)=f(x)/x²,则g(x)在[1,2]连续,在(1,2)可导,且g(1)=1,g(2)=1.
由罗尔定理,存在ξ∈(1,2)使g'(ξ)=0.
即有ξ²f'(ξ)-2ξf(ξ)=0,也即ξf'(ξ)=2f(ξ).
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