问题标题：
一道初中几何综合体已知AD是圆O的直径,AB,AC是弦且AB=AC1.求证：直径AD平分角BAC2.若弦BC经过半径QA的中点E,F是弧CD的中点,G是弧BF的中点,圆O的半径为1,求弦GF的值3.若弦BC经过半径OA的中点E,F是弧
问题描述：
一道初中几何综合体
已知AD是圆O的直径,AB,AC是弦且AB=AC
1.求证：直径AD平分角BAC
2.若弦BC经过半径QA的中点E,F是弧CD的中点,G是弧BF的中点,圆O的半径为1,求弦GF的值
3.若弦BC经过半径OA的中点E,F是弧CD的中点,P为劣弧AF的一动点,连接PA,PB,PD,PF.现有2个结论1PA+PB+PD+PF为定值2.PA+PF/PB+PD为定值
只有一个正确的,请判断并求值
梁丽回答：
1证明：连接BD、CD.
直径所对角为直角,利用HL定理证明△ABD、△ACD全等.
2连接OB、OC、OG则△AOC为等边三角形角AOC为60°则角COD为120°
由F为弧CD中点,角COF为60度,则B、O、F三点一线,即BF为圆O的直径.
连接BG、GF
∵G是弧BF的中点
∴BG=GF角BGF=90°
∴角GBF=45°OG=1
∴GF=根号2
3结论一错结论二对
我只能用特殊法帮你算
假设p、c重合
连接B、D
PD=BDAP=AB角ADB=30°所以AP=AB=1/2AD
结合第二问AB=AP=PF
AB+AP=AP+PF=ADBD=PD=BPPB+PD=2BD
BD/AD=根3/2则2BD/AD=根3AD/2BD=根3/3即
PA+PF/PB+PD为定值根3/3
祝学业有成~
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