字典翻译 问答 高中 数学 【数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.,且DE交△ABC外角的平分线CE于点E,求证:AD=DE.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点】
问题标题:
【数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.,且DE交△ABC外角的平分线CE于点E,求证:AD=DE.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点】
问题描述:

数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.,且DE交△ABC外角的平分线CE于点E,求证:AD=DE.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证△AMD≌△DCE,所以AD=DE.在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE”仍然成立.你认为小华的观点          (填“正确”或“不正确”).

马丽铃回答:
  (1)小颖的观点正确.证明:如图,在上取一点,使BM=BD,连接MD.∵△ABC是等边三角形,∴,BA=BC.∴△BMD是等边三角形,..∵CE是外角的平分线,∴, ∴.∴.∵,∴.又∵,即.∴△AMD≌...
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