字典翻译 问答 小学 数学 X,Y独立同分布,求XY,X的联合概率密度函数的思路.
问题标题:
X,Y独立同分布,求XY,X的联合概率密度函数的思路.
问题描述:

X,Y独立同分布,求XY,X的联合概率密度函数的思路.

梁相奎回答:
  先直接把俩密度函数乘一块求出x,y联合密度   举例   都是指数1分布   fx(x)=e^(-x)   fy(y)=e^(-y)   f(x,y)=e^(-x-y)   都是泊松u分布   fx(x)=(u^x)e^(-u)/x!   fy(y)=(u^y)e^(-u)/y!   f(x,y)=u^(x+y)e^(-2u)/(x!y!)   x=v   y=u/v   x,y换底到u,v的jacobian=|dx/du*dy/dv-dx/dv*dy/du|=|0-1/v|=|1/v|=1/|x|   把原先的f(x,y)乘以这个jacobian就能换底   比如第一个例子   在原式所以就乘以1/x,然后把y都变成xy的形式   =e^(-x-xy/x)/x   第二个例子   =f(x,y)=u^(x+xy/x)e^(-2u)/(x!(xy/x)!)/x
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