问题标题：
【对任意的θ∈R，不等式sin2θ+2mcosθ-2m-2＜0恒成立，求实数m的取值范围．】
问题描述：
对任意的θ∈R，不等式sin2θ+2mcosθ-2m-2＜0恒成立，求实数m的取值范围．
刘桂峰回答：
对任意的θ∈R，不等式sin2θ+2mcosθ-2m-2＜0恒成立，
即1-cos2θ+2mcosθ-2m-2＜0恒成立，
得cos2θ-2mcosθ+2m+1＞0恒成立，-------（2分）
由θ∈R，则-1≤cosθ≤1
设t=cosθ，则-1≤t≤1，
设g（t）=t2-2mt+2m+1，-1≤t≤1，
关于t=m对称------（4分）
（1）当m≤-1时，g（t）在t∈[-1，1]上为增函数，
则g（t）min=g（-1）=4m+2＞0，
得m＞−12
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