问题标题:
如图,边长为1的菱形中,.连结对角线,以为边作第二个菱形,使;连结,再以为边作第三个菱形,使;……,按此规律所作的第个菱形的边长为___________
问题描述:
如图,边长为1的菱形中,.连结对角线,以为边作第二个菱形,使;连结,再以为边作第三个菱形, |
段玉春回答:
分析:根据已知和菱形的性质可分别求得AC,AC1,AC2的长,从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长.连接DB,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB.AC⊥DB,∵∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形,∴DB=AD=1,∴BM=,∴AM==,∴AC=,同理可得AC1=3=()2,AC2=3=()3,按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1故答案为()n-1.
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