问题标题：
如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．
问题描述：
如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．
丁忠昌回答：
（1）证明：连接OD，
∵D是BC的中点，O为AB的中点，
∴OD∥AC．
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD为半径，
∴DE是圆O的切线．
（2）连接AD；
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
∴△ADC是直角三角形．
∵∠C=30°，CD=10，
∴AD=1033
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