问题标题：
若0≤x≤2π，1+2sin2x=sinx+cosx，则x的取值范围是（）A.[0，π]B.[π4，5π4]C.[π2，3π4]∪[5π4，2π]D.[0，3π4]∪[7π4，2π]
问题描述：
若 0≤x≤2π，
1+2sin2x
A.[0，π]
B.[
C.[
D.[0，
黄秀民回答：
∵1+2sin2x=sin2x+2sinxcosx+cos2x=(sinx+cosx)2=|sinx+cosx|=sinx+cosx，∴sinx+cosx≥0，即2sin（x+π4）≥0，∵0≤x≤2π，∴π4≤x+π4≤9π4，∴π4≤x+π4≤π或2π≤x+π4≤9π4，解得：0≤x≤3π4或7π4≤x...
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