字典翻译 问答 高中 数学 某流水线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差
问题标题:
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差
问题描述:

某流水线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X).

陈开英回答:
  令q=1-p,X的概率分布为:P{X=k}=qk-1p,(k=1,2,…)X的数学期望为:E(X)=∞k=1kP{X=k}=∞k=1kqk-1p=p∞k=1(qk)'=p(∞k=1qk)'=p(q1−q)'(等比数列求和公式)=p1(1−q)2=1p.又因为:E(X2)=∞k=1k...
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