问题标题:
我们规定两数a、b之间的一种运算,记作[a,b]:如果ac=b,那么[a,b]=c例如[2,8]=3,对于任意自然数n,可以证明[3n,4n]=[3,4],理由如下:设[3n,4n]=x,则(3n)x=4n,∴(3x)n=4n,∴3x=4,∴[3
问题描述:
我们规定两数a、b之间的一种运算,记作[a,b]:如果ac=b,那么[a,b]=c
例如[2,8]=3,对于任意自然数n,可以证明[3n,4n]=[3,4],理由如下:设[3n,4n]=x,则(3n)x=4n,∴(3x)n=4n,∴3x=4,∴[3,4]=x,∴[3n,4n]=[3,4].
(1)根据以上规定求出:[4,64]=___;[2014,1]=___;
(2)说明等式[3,3]+[3,5]=[3,15]成立的理由;并计算[5,2]+[5,7]=[5,___];
(3)猜想:[4,12]-[4,2]=[4,___],并说明理由.
郭媛回答:
(1)设[4,64]=x,则4x=64=43,故x=3,即[4,64]=3;设[2014,1]=x,则2014x=1=20140,故x=0,即[2014,1]=0;故答案为:3,0;(2)设[3,3]=m,[3,5]=n,则3m=3,3n=5,故3m•3n=3m+n=3×5=15,则[3,15]=m+n,...
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