(1)当n=1时(3*1+1)*7-1=27能被9整除 　　(2)假设当n=k时(3k+1)*7^k-1能被9整除 　　则当n=k+1时[3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1 　　=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k 　　=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k 　　括号中的代数式能被9整除9(2k+3)*7^k能被9整除 　　所以当n=k+1时[3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除 　　综合(1)(2)可知对于任意自然数n有(3n+1)*7^n-1能被9整除