字典翻译 问答 高中 数学 【大家帮忙解答下数学题好吗?证明:√1+√1/2+√1/3+……√1/n>√n(n≥2,n∈N)】
问题标题:
【大家帮忙解答下数学题好吗?证明:√1+√1/2+√1/3+……√1/n>√n(n≥2,n∈N)】
问题描述:

大家帮忙解答下数学题好吗?

证明:√1+√1/2+√1/3+……√1/n>√n(n≥2,n∈N)

李劼鹏回答:
  n=2时√1+√1/2>√2成立   设n=k时√1+√1/2+...√1/k>√k成立   因为√k(k+1)>k   所以√k(k+1)+1>k+1   √k+1/√(k+1)>√(k+1)   1/√(k+1)>√(k+1)-√k   √1+√1/2+...√1/k>√k   √1+√1/2+...√1/k+√1/(k+1)>√k+√(k+1)-√k=√(k+1)   所以n=k+1时√1+√1/2+...√1/k+√1/(k+1)>√(k+1)   通过数学归纳可得   所以对于任意实数n都有   √1+√1/2+√1/3+……√1/n>√n
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