字典翻译 问答 其它 【已知：如图,C,D为半圆上的两点,且BD弧=DC弧,连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E求证：AB=AE,CD=ED.】
问题标题：
【已知：如图,C,D为半圆上的两点,且BD弧=DC弧,连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E求证：AB=AE,CD=ED.】
问题描述：

已知：如图,C,D为半圆上的两点,且BD弧=DC弧,连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E求证：AB=AE,CD=ED.

孟繁举回答：
　　首先做辅助线,连接CD,BC 　　由于弧BD=弧DC,等弧所对应的弦相等,所以线段CD=BD,所以角BCD=角CBD 　　由于AB是直径,所以角ACB=90度 　　角DCE=90度-角BCD角DEC=90度-角CBD,所以叫DCE=角DEC,所以CD=ED 　　由于四边形ABDC是圆的内接四边形,外角等于内对角,所以角DCE=角ABD 　　也就有角ABD=角DEC,推出AE=AB
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