问题标题：
【用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1】
问题描述：
用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1
费晓波回答：
∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)
=∫dθ∫r^2dr
=(π/4)(8/3-1/3)
=7π/12.
刘玉杰回答：
书本答案是3(π^2)/64
费晓波回答：
对不起，是我算错了！重解如下。
∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)
=∫dθ∫θrdr
=∫θdθ∫rdr
=((π/4)^2/2)(2^2/2-1/2)
=(π^2/32)(3/2)
=3π^2/64。
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