问题标题：
在平面直角坐标系中,四边形OABC是提醒,OA平行CB,点A的坐标为（6,0）,点B的坐标为（3,4)在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边
问题描述：
在平面直角坐标系中,四边形OABC是提醒,OA平行CB,点A的坐标为（6,0）,点B的坐标为（3,4)
在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点；动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也就随即停止,设两点的运动时间为t秒.
1：当t为何值是,MN平行OC?
2：连结CA,当t为和值时,MN⊥AB?
何佩琨回答：
(1)梯形顶点的坐标：O(0,0),A(6,0),B(3,4),C(0,4)
OA=6
AB=√[(3-6)²+(4-0)²]=5
设M(t,0),t∈[0,6]时MN与y轴平行,此时OM=AN=t
M,N的横坐标相同,设N(t,n)
AB的方程为:(y-0)/(x-6)=(4-0)/(3-6)=-4/3
y=-4(x-6)/3
n=-4(t-6)/3
OM²=AN²
t²=(t-6)²+(n-0)²=(t-6)²+16(t-6)²/9=25(6-t)²/9
t=±5(6-t)/3
t=15(>6,舍去)
t=15/4
(2)
AB的斜率为k=(4-0)/(3-6)=-4/3
MN⊥AB时,MN的斜率为-1/k=3/4
设M(t,0),t∈[0,6],此时N(p,4(6-p)/3)
OM²=AN²
t²=(p-6)²+16(6-p)²/9=25(6-p)²/9(a)
[4(6-p)/3-0]/(p-t)=3/4(b)
由(a)(b):t=9/4（另一值t=9>6,舍去)
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