问题标题：
【给下《中华题王》数学的答案书的第几页1.在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，交AD于E求证∠BAF=∠ACF△ABC中AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点且BD=CE，∠DEF=∠B】
问题描述：
给下《中华题王》数学的答案
书的第几页
1.在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，交AD于E求证∠BAF=∠ACF
△ABC中AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点且BD=CE，∠DEF=∠B求△DEF是等腰三角形
马国梁回答：
1、∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=FD
∴∠FDA=∠DAF
∴∠FAB=∠BAD+∠FAD=∠BAD+∠FDA
又∵∠BAD=∠DAC
∴∠FAB=∠DAC+∠FDA
又∵∠FCA=∠ADC+∠CAD
∴∠BAF=∠ACF
2、∵∠B+∠BDE+∠DEB=180∠BED+∠DEF+∠FEC=180
又∵∠B=∠DEF
∴∠BDE=∠FEC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在⊿DBE和⊿ECF中
∠B=∠CBD=CE∠BDE=∠CEF
∴⊿DBE≌⊿ECF
∴ED=EF
∴⊿DEF是等腰三角形
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