方程|x^2+ax+b|=2可以分化为两个一元二次方程： 　　x^2+ax+b=2 　　x^2+ax+b=-2 　　根据题意知上面两组方程有三个不同实根,且三个不同实数根恰好是一个直角三角形的三边,说明这组方程的解都是三个正数并且有三种情况： 　　1）每个方程都有两个不同实数根,但有一个是相同的 　　2）方程x^2+ax+b=2有两个不同实数根（x1,x2),方程x^2+ax+b=-2有两个相同实数根(x3,x4) 　　3）方程x^2+ax+b=2有两个相同实数根,方程x^2+ax+b=-2有两个不同实数根 　　现在分开讨论 　　如果第一种情况存在,设相同的根是t,将t代入这组方程得到 　　t^2+at+b=2 　　t^2+at+b=-2 　　这种不可能,所以排除 　　如果第二种情况存在,则由韦达定理知x1+x2=-a,x1*x2=b-2.x3+x4=-a,x3*x4=b+2.设x3=x4=t（t大于0） 　　那么t^2=b+2,得t=根号（b+2）进而得到a=-2倍根号（b+2）【因为2t=-a】.所以有x1+x2=2倍根号（b+2）,x1*x2=b-2 　　解得x1=根号（b+2）+2,x2=根号（b+2）-2 　　x1,x2,t构成直角三角形三条边 　　所以有[根号（b+2）+2]^2=[根号（b+2）-2]^2+[根号（b+2）]^2 　　解得b=62 　　所以x1=根号（b+2）+2=8+2=10(b=62) 　　x2=根号（b+2）-2=8-2=6(b=62) 　　t=根号（b+2）=8(b=62) 　　再讨论第三种情况存在时,设x1=x2=t 　　同理x1+x2=-a,x1*x2=b-2,x3+x4=-a,x3*x4=b+2 　　由x1*x2=b-2得t=根号（b-2)进而得到 　　x3+x4=-a=2倍根号（b-2),x3*x4=b+2 　　由这组关系式用韦达定理可以将x3,x4看做方程 　　x^-[2倍根号（b-2)]x+b+2=0的解 　　然而x^-[2倍根号（b-2)]x+b+2=[x-根号（b-2)]^2+4,这个关系式大于0 　　所以该方程无解,也就是第三种情况不存在. 　　综上三种情况分析只有第二种情况存在,满足题意要求 　　故直角三角形三条边长分别是6,810（从小到大）