问题标题：
【如图，在三棱锥P-ABC中，PA=1，PB=PC=BC=2，AB=AC=3，（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．】
问题描述：
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=1，PB=PC=BC=2，AB=AC=
3
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．
唐旭晟回答：
（I）证明：由已知PA2+AB2=PB2，∴PA⊥AB
同理PA⊥AC，
又AB∩AC=A，
∴PA⊥面ABC；
（Ⅱ）在△ABC中，过B作BG⊥AC，垂足是G，连接PG，
∵PA⊥面ABC，PA⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥面ABC，
∵BG⊥AC，平面PAC∩面ABC=AC，
∴BG⊥平面PAC，
∴∠BPG是直线PB与平面PAC所成角．
在△ABC中，BC=2，AB=AC=3
点击显示
数学推荐
热门数学推荐