问题标题:
【如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC,点O、D分别是AC、PC的中点.(I)求证:OD∥平面PAB;(II)求PB与平面ABC所成角.】
问题描述:
如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC,点O、D分别是AC、PC的中点.
(I)求证:OD∥平面PAB;
(II)求PB与平面ABC所成角.
华定中回答:
(Ⅰ)证明:∵O、D分别为AC、PC中点,∴OD∥PA
∵PA∥平面PAB,
∴OD∥平面PAB---------(4分)
(Ⅱ)连接PO,OB
∵PA=PC,∴PO⊥AC
∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC
∴PO⊥平面ABC
∴∠PBO是直线PB与平面ABC所成角
设AB=BC=PA=PC=1,则
∵AB⊥BC,∴0B=0C=22
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