字典翻译 问答 小学 数学 【如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC,点O、D分别是AC、PC的中点.(I)求证:OD∥平面PAB;(II)求PB与平面ABC所成角.】
问题标题:
【如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC,点O、D分别是AC、PC的中点.(I)求证:OD∥平面PAB;(II)求PB与平面ABC所成角.】
问题描述:

如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC,点O、D分别是AC、PC的中点.

(I)求证:OD∥平面PAB;

(II)求PB与平面ABC所成角.

华定中回答:
  (Ⅰ)证明:∵O、D分别为AC、PC中点,∴OD∥PA   ∵PA∥平面PAB,   ∴OD∥平面PAB---------(4分)   (Ⅱ)连接PO,OB   ∵PA=PC,∴PO⊥AC   ∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC   ∴PO⊥平面ABC   ∴∠PBO是直线PB与平面ABC所成角   设AB=BC=PA=PC=1,则   ∵AB⊥BC,∴0B=0C=22
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