问题标题:
如图,角AOB=90度,BOC为锐角,ON平分角BOC,OM平分角AOC.(1)若角BOC=30度,求角MON(2)若角BOC=50度,求角MON(3)由(1)与(2),你有什么发现吗?用我们学习的数学知识解释这个发现.角MON的取值只与角MON有关
问题描述:
如图,角AOB=90度,BOC为锐角,ON平分角BOC,OM平分角AOC.
(1)若角BOC=30度,求角MON
(2)若角BOC=50度,求角MON
(3)由(1)与(2),你有什么发现吗?
用我们学习的数学知识解释这个发现.
角MON的取值只与角MON有关
李原回答:
(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM=∠AOC÷2=120°÷2=60°,
∠CON=∠BOC÷2=30°÷2=15°.
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°.
(2)∵∠AOB=90°,∠BOC=50°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+50°=140°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM=∠AOC÷2=140°÷2=70°,
∠CON=∠BOC÷2=50°÷2=25°.
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°
(3)无论∠BOC(锐角)如何变化,∠MON恒为∠AOB的一半.
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