字典翻译 问答 小学 数学 如图所示,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的.求证:四边形EFGH是正方形.
问题标题:
如图所示,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的.求证:四边形EFGH是正方形.
问题描述:

如图所示,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的.

求证:四边形EFGH是正方形.

陈昆回答:
  证明:∵矩形的ABCD的外角都是直角,HE,EF都是外角平分线,   ∴∠BAE=∠ABE=45°.   ∴∠E=90°.   同理,∠F=∠G=90°.   ∴四边形EFGH为矩形.   ∵AD=BC,∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°,   ∴△ADH≌△BCF(AAS).   ∴AH=BF.   又∵∠EAB=∠EBA,   ∴AE=BE.   ∴AE+AH=EB+BF,即EH=EF.   ∴矩形EFGH是正方形.
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