1.长方形ADBC,AD是长,AB是宽,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长. 　　∵四边形ABCD为矩形 　　∴AD=BCAB=CD 　　∵AD=BCBC=10cm 　　∴AD=10cm 　　∵△AEF与△AED关于直线AE对称 　　∴AF=ADEF=ED 　　∵AD=10cmAF=AD 　　∴AF=10cm 　　∵四边形ABCD为矩形 　　∴∠FBA=90°∠EDA=90° 　　∵∠FBA=90° 　　∴△ABF为直角三角形 　　∵△ABF为直角三角形AF=10cmAB=8cm 　　∴BF=6cm 　　∵BF=6cmBF+CF=BCBC=10cm 　　∴CF=4cm 　　∵AB=8cmAB=CD 　　∴CD=8cm 　　∵设CE=xCE+DE=CDCD=8cm 　　∴DE=8-x 　　∵EF=EDDE=8-x 　　∴EF=8-x 　　∵∠EDA=90° 　　∴△ADE为直角三角形 　　∵△AEF与△AED关于直线AE对称△ADE为直角三角形 　　∴△AEF为直角三角形 　　∵CE=xEF=8-xCF=4cm 　　∴CE=3cm（利用直角三角形的勾股定理求值） 　　2.在平静的湖面上有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲被吹到另一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离是2m,则水深? 　　设水深为h一个直角三角形,两条边分别为h和2米斜边为h+1米根据勾股定理易知h=1.5米 　　3.小德和小智两位同学放学回家,小德向正东方向以12.5m/min的速度步行,10min到家,小智向正南方向以26m/min的速度骑车,15min到家,这两位同学的家相距多少米? 　　勾股定理,两位同学的家距离的平方=125^2+390^2=25^(625+6084) 　　两位同学的家距离=5√6709 　　4.在一棵树的10m的高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20m的池塘,而另一只爬到树顶直扑池塘,如果两只猴子经过的距离相等,这棵树有多高? 　　设这棵树高度为（10+x）米. 　　（10+20）^2=（10＋x）^2+20^2x=5 　　这棵树高度为15米.