问题标题：
设,α1α2α3α4是四维向量,且线性无关,证明β1=α1+α2β2=α2+α3β3=α3+α4β4=α4+α1...设,α1α2α3α4是四维向量,且线性无关,证明β1=α1+α2β2=α2+α3β3=α3+α4β4=α4+α1线性相关
问题描述：
设,α1α2α3α4是四维向量,且线性无关,证明β1=α1+α2β2=α2+α3β3=α3+α4β4=α4+α1...
设,α1α2α3α4是四维向量,且线性无关,证明β1=α1+α2β2=α2+α3β3=α3+α4β4=α4+α1线性相关
陈燚涛回答：
假设β1、β2、β3、β4线性相关,则存在k1、k2、k3、k4不全为0使得
k1*β1+k2*β2+k3*β3+k4*β4=0
则(k1+k4)*α1+(k1+k2)*α2+(k2+k3)*α3+(k3+k4)*α4=0
又因为k1、k2、k3、k4不全为0,所以(k1+k4)、(k1+k2)、(k2+k3)、(k3+k4)不全为0,所以α1α2α3α4线性相关,与假设矛盾,所以β1=α1+α2β2=α2+α3β3=α3+α4β4=α4+α1线性无关
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