问题标题：
【设n阶非零矩阵A是幂零矩阵（即存在正整数m，使Am=O），证明：存在正整数k及n维非零列向量α，使得α，Aα，A2α，…，Ak-1α是线性无关的，而α，Aα，A2α，…，Ak-1α，Akα是线性相关的．】
问题描述：
设n阶非零矩阵A是幂零矩阵（即存在正整数m，使Am=O），证明：存在正整数k及n维非零列向量α，使得α，Aα，A2α，…，Ak-1α是线性无关的，而α，Aα，A2α，…，Ak-1α，Akα是线性相关的．
蔡恒进回答：
证：依题意设正整数k是使Ak=O的最小正整数（k≥2），即Ak-1≠O，而Ak=O，则必有n维非零列向量α，使Ak-1α≠0（否则的话，可由Ak-1ej=0，j=1，2，…，n，即Ak-1（e1，e2，…，en）=O导致Ak-1=O，矛盾），下面证明α...
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