y=根号下x^2-2x+2+根号下x^2-4x+8 　　=根号（(x-1)^2+1）+根号（(x-2)^2+4） 　　几何意义：y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A（1,1）的距离和到点B（2,2）的距离的和. 　　现在就是要求这两个距离的和的最小值! 　　P在x轴上,不在AB上,画图可知： 　　作B关于x轴对称的点B',则PB=PB'. 　　PA+PB=PA+PB'. 　　可知：三点共线时,距离最小就是AB'. 　　AB'=根号10.函数y=根号下x^2-2x+2+根号下x^2-4x+8的最小值是根号10. 　　B'的坐标是(2,-2),这就是为什么是(2,-2)不是（2,2）的原因了!画图! 　　本题的关键是要很了解函数和图形的对应关系,即几何意义!