问题标题：
设β1=α2+α3+α4+…+αmβ2=α1+α3+α4+…+αmβm=α1+α2…+αm-1求证α1…αm与β1…βm秩相等
问题描述：
设β1=α2+α3+α4+…+αmβ2=α1+α3+α4+…+αmβm=α1+α2…+αm-1求证α1…αm与β1…βm秩相等
刘大龙回答：
因为(β1,…,βm)=(α1,…,αm)K,
K=
01...1
10...1
......
11...0
因为|K|=(n-1)*(-1)^(n-1)≠0.
所以K可逆.所以r(β1,…,βm)=r(α1,…,αm).
刘大龙回答：
|K|是K的行列式,这没学过?
刘大龙回答：
那么怎么判断一个矩阵是否可逆这个学过没?若β1,…,βm可由α1,…,αm线性表示,则r(β1,…,βm)
刘大龙回答：
由已知,β1+…+βm=(n-1)(α1+…+αm)所以α1+…+αm=[1/(n-1)](β1+…+βm)所以α1=[1/(n-1)](β1+…+βm)-(α2+α3+α4+…+αm)=[1/(n-1)](β1+…+βm)-β1α2=[1/(n-1)](β1+…+βm)-(α1+α3+α4+…+αm)=[1/(n-1)](β1+…+βm)-β2...αm=[1/(n-1)](β1+…+βm)-(α1+α2+α3+…+αm-1)=[1/(n-1)](β1+…+βm)-βm所以α1…αm与β1…βm可相互线性表示故两个向量组的秩相同.
点击显示
数学推荐
热门数学推荐