问题标题：
【谁能帮我解决一道高中数学,感激不尽A,B属于（0,二分之派）且A+B不等于二分之派,角A,B满足条件：sinB=sinAcos(A+B)(1)用tanA表示tanB(2)求tanB最大值】
问题描述：
谁能帮我解决一道高中数学,感激不尽
A,B属于（0,二分之派）且A+B不等于二分之派,角A,B满足条件：sinB=sinAcos(A+B)
(1)用tanA表示tanB
(2)求tanB最大值
牛俊邦回答：
sinB=sinAcos(A+B)
sinB=sinA(cosAcosB-sinAsinB)
=sinA*cosAcosB(1-tanAtanB)
tanB=sinA*cosA(1-tanAtanB)=1/2*sin2A(1-tanAtanB)
=1/2*sin2A-1/2*sin2A*tanAtanB
tanB*(1+1/2*sin2A*tanA)=1/2*sin2A
tanB=1/2*sin2A/(1+1/2*sin2A*tanA),
因为sin2A=2*tanA/(1+(tanA)^2),
所以tanB=[tanA/(1+(tanA)^2]/[1+(tanA)^2/(1+(tanA)^2)]
=tanA/(1+2(tanA)^2).
设tanA=t,则t∈(0,+∞),
tanB=t/(1+2*t^2)>0,
1/tanB=(1+2*t^2)/t=1/t+2t≥2*√(1/t*2t)=2√2,等号当且仅当1/t=2t,即t=1/√2时成立
tanB≤1/2√2=√2/4,
tanB最大值为√2/4,当t=1/√2即A=π/4时成立.
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